Le phare, l’énigme maths du « Monde » n ° 16

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Juché sur un rocher en pleine mer, le petit phare du Dugong est plutôt difficile d’accès. Son faisceau lumineux fait un tour complet en une minute et rase la surface de l’eau sur un rayon de 1 kilomètre. Par une nuit sans lune, trois petits bateaux cherchent à accoster près du phare sans être repérés par son gardien dont, dit-on, les yeux ne quittent jamais l’océan. Pour rester discrets, il leur faut à tout prix éviter de se retrouver dans la lumière du faisceau.

Le premier bateau a une vitesse de pointe de 60 km/h, c’est-à-dire qu’il lui faut exactement une minute pour parcourir 1 kilomètre. C’est juste, mais c’est suffisant : une fois approché à 1 kilomètre du phare, il lui suffit d’attendre le passage du faisceau, puis de rejoindre le phare à pleine vitesse en suivant une ligne droite pour accoster juste à temps avant le retour du faisceau.

La deuxième embarcation, en revanche, est un peu moins puissante : elle ne peut dépasser la vitesse de 54 km/h, c’est-à-dire qu’elle ne peut parcourir que 900 mètres en une minute. Pourtant, après quelques hésitations, son équipage trouva le moyen de rejoindre le phare sans risquer d’être vu !

Sauriez-vous deviner comment il s’y est pris ?

Le troisième bateau est encore moins rapide : il ne peut avancer qu’à 50 km/h et son équipage est sur le point de faire demi-tour, pensant la manœuvre impossible.

Auriez-vous un plan à lui proposer ?

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