Les problèmes d’héritage devinrent particulièrement populaires dans le monde arabe à partir du IXe siècle. Les lois successorales de l’islam suivent des règles précises nécessitant une certaine maîtrise des mathématiques. A Bagdad, Muhammad Al-Khwarizmi fut parmi les premiers à donner des méthodes systématiques de résolution dans le livre Al-Jabr wal-Muqabalah, qui lui vaudra le titre de père de l’algèbre moderne. De nombreux autres lui emboîtèrent le pas, comme la mathématicienne Sutayta al-Mahamali, qui se spécialisa dans les problèmes d’héritage au Xe siècle.
Voici un exemple de problèmes tels qu’on peut en trouver.
Une femme est décédée laissant un héritage de 900 dirhams. Lui survivent sa mère, un fils et une fille. La mère reçoit un sixième de l’héritage et le reste est partagé entre ses enfants en suivant la règle voulant que « la part de l’homme est le double de celle de la femme ». Sauriez-vous dire combien chacun va recevoir ?
D’un point de vue algébrique, les problèmes de succession issus de véritables situations sont rarement très complexes. Mais les mathématiciens étant ce qu’ils sont, bien vite on les voit imaginer de nouveaux problèmes s’éloignant des règles réelles, mais plus intéressants sur le plan théorique. Depuis cette époque, les questions d’héritage n’ont cessé de fleurir dans bon nombre d’ouvrages de mathématiques récréatives.
Je ne dérogerai pas à cette tradition millénaire en en soumettant, à mon tour, deux autres à votre ingéniosité.
Un homme est mort. A chacune de ses filles, il laisse le tiers de sa fortune plus 100 dirhams. A combien s’élève sa fortune, combien a-t-il de filles et combien chacune va-t-elle recevoir ?
Une femme est morte. A chacune de ses filles, elle laisse un sixième de sa fortune et à chacun de ses fils un neuvième. Pourtant, les fils réunis reçurent une plus grande part de l’héritage que leurs sœurs. Combien a-t-elle d’enfants ?
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