Les citrouilles, l’énigme maths du « Monde » n° 31

Pour la soirée de Halloween, Amy, Berthe, Charlie et Emily ont chacune creusé, décoré et illuminé une citrouille qu’elles ont placée sur le rebord de leur fenêtre. Chaque citrouille est percée de quatre trous formant le visage : le nez, la bouche et les deux yeux. Chacun de ces trous peut prendre des formes différentes et, à chaque fois qu’on regarde deux de ces citrouilles, il est donc possible de compter entre une et quatre différences. Les enfants voisins, en passant ce soir-là devant leurs maisons, se sont fait la réflexion suivante : la citrouille d’Amy a exactement une différence avec celle de Berthe, qui a deux différences avec celle de Charlie, qui a trois différences avec celle d’Emily, qui a quatre différences avec celle d’Amy.

Sauriez-vous dire laquelle de ces citrouilles est celle d’Amy ?

Un peu plus loin dans la rue, les enfants observent la citrouille de Zélie, qui n’a pas plus de deux différences avec chacune des quatres autres.

Pouvez-vous deviner à quoi ressemble la citrouille de Zélie ?

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Les trois premières citrouilles ont les même yeux, elles ne peuvent donc pas avoir plus de deux différences entre elles. Seule la quatrième citrouille peut avoir trois ou quatre différences avec les autres, il s’agit donc de celle d’Emily. La troisième est la seule à avoir quatre différences avec celle d’Emily, c’est donc celle d’Amy.
En revanche, les indices donnés par les voisins ne permettent pas d’identifier laquelle des deux premières citrouilles est celle de Berthe et laquelle est celle de Charlie.
Pour ne pas avoir plus de deux différences avec les citrouilles Amy et Emily, la citrouille de Zélie doit avoir deux éléments similaires avec chacune d’entre elles. Or, elle ne peut avoir ni le nez ni la bouche de la citrouille d’Amy sans avoir au moins trois différences avec la citrouille de Berthe ou celle de Charlie. Elle a donc les yeux de la citrouille d’Amy et le nez et la bouche de celle d’Emily.

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